Topologie/Überlagerungen/Spezialumgebung/Fakt

Es sei ${}X$ ein lokal wegzusammenhängender Raum und ${}x\in U\subseteq X$ eine wegzusammenhängende Umgebung mit der Eigenschaft, dass die induzierte Abbildung

${}\pi _{1}(U,x)\to \pi _{1}(X,x)\,$

trivial ist. Dann gibt es eine offene

wegzusammenhängende Umgebung ${}x\in V\subseteq U$ mit der Eigenschaft, dass die induzierte Abbildung

${}\pi _{1}(V,x)\to \pi _{1}(X,x)\,$

trivial ist.

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