Topologie/Grundbegriffe/Metrik/Beispiel

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  • Sei ein -Vektorraum und eine Norm auf . Dann ist eine Metrik auf , wie man leicht nachrechnet. Somit ist jeder normierte Vektorraum ein metrischer Raum. Ein wichtiger Spezialfall ist der euklidische Raum mit der durch die euklidische Norm
    gegebenen Metrik.
  • Auf jeder Menge lässt sich eine diskrete Metrik definieren durch
  • Ist ein metrischer Raum und eine Teilmenge, so ist wieder ein metrischer Raum, wobei .