Topologie/Grundbegriffe/Unterraumtopologie/Beispiel

Sei ${}\mathbb {R}$ versehen mit der üblichen Topologie und sei ${}I=[0,1]\subseteq \mathbb {R}$ das Einheitsintervall. Das halboffene Intervall ${}[0,1)$ ist eine in der Unterraumtopologie offene Teilmenge von ${}I$. Denn ${}(-1,1)\subseteq \mathbb {R}$ ist offen in ${}\mathbb {R}$ (es ist ja eine offene Kugel), und es gilt

${}[0,1)=(-1,1)\cap I\,.$