Es sei
und
. Der euklidische Raum
ist ein reeller Vektorraum, wobei die Skalarmultiplikation von
und
mit
bezeichnet wird. Es sei weiter
-
![{\displaystyle {}R:=\{(x,y)\in X\times X\colon \,\exists \,\lambda \in \mathbb {R} \smallsetminus \{0\}{\text{ mit }}\lambda \cdot x=y\}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74df0cfb929e07f42fb1b71527cac24e2507a58c)
Dies ist eine Äquivalenzrelation, denn
-
,
-
,
-
, und
- die Skalarmultiplikation ist assoziativ.
Die Quotientenmenge, versehen mit der Quotiententopologie, heißt reell-projektiver Raum (der reellen Dimension
) und wird mit
bezeichnet. Einen Punkt im
kann man sich als Gerade durch den Nullpunkt im
vorstellen.