Topologie/Topologische Räume/Reell projektiver Raum/Beispiel

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Sei und . Der euklidische Raum ist ein reeller Vektorraum, wobei die Skalarmultiplikation von und mit bezeichnet wird. Sei weiter

Dies ist eine Äquivalenzrelation, denn
  1. ,
  2. ,
  3. , und
  4. die Skalarmultiplikation ist assoziativ.

Die Quotientenmenge, versehen mit der Quotiententopologie, heißt reell-projektiver Raum (der reellen Dimension ) und wird mit bezeichnet. Einen Punkt im kann man sich als Gerade durch den Nullpunkt im vorstellen.