Tor/Winkeloptimierung/Gradient/Aufgabe

Wir betrachten ein Ballspiel, bei dem das Tor durch die Eckpfosten ${}(-1,0)$ und ${}(1,0)$ gegeben ist. Der Ball (bzw. der ballführende Spieler) befindet sich in der variablen Position ${}(x,y)$. Die Wahrscheinlichkeit, von einer bestimmten Position aus ein Tor zu erzielen, hänge direkt vom Winkel (Torschusswinkel) ab, der das Dreieck ${}(-1,0),(1,0),(x,y)$ im Punkt ${}(x,y)$ besitzt (man denke an die Situation, wo der Spieler allein vor dem leeren Tor steht und es allein auf die Zielgenauigkeit ankommt).

1. Erstelle eine Formel für den Torschusswinkel in Abhängigkeit von der Ballposition ${}(x,y)$.
2. Skizziere die Menge der Punkte, für die der Toreinschusswinkel gleich ${}90$ Grad ist.
3. In welche Richtung muss der Ball bewegt werden, damit der Torschusswinkel möglichst schnell wächst?

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