Torus/Faserrealisierung/Andere Fasern/Aufgabe

Es sei  ${}R>0$  und betrachte die Abbildung

$\mathbb {R} ^{3}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(x,y,z)\longmapsto {\left({\sqrt {x^{2}+y^{2}}}-R\right)}^{2}+z^{2}.$

Bestimme die regulären Punkte der Abbildung und die Gestalt der Faser über  ${}s\in \mathbb {R}$.  Wie ändert sich die Gestalt beim Übergang von  ${}{\sqrt {s}}<R$  zu  ${}{\sqrt {s}}>R$? 

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