Torus/Kreis/Band und Komplement/Cech-Kohomologie/Aufgabe

Wir betrachten einen Torus

${}X\cong S^{1}\times S^{1}\,$

und darauf einen Kreis ${}Z=S^{1}\times \{P\}$. Es sei ${}W\cong S^{1}\times I$ ein offener Streifen um ${}Z$ und es sei

${}W=U_{1}\cup U_{2}\,,$

wobei ${}U_{1},U_{2}$ homöomorph zu offenen Rechtecken seien und sich an den jeweiligen Enden überlappen (es liegt also um den Kreis eine Verdickung der Situation aus Beispiel vor). Es sei

${}U_{3}=T\setminus Z\,.$

Berechne ${}{\check {H}}^{1}(U_{1},U_{2},U_{3},{\mathcal {G}})$, wobei ${}{\mathcal {G}}$ die Garbe der lokal konstanten Funktionen mit Werten in einer kommutativen Gruppe

${}G$ bezeichnet.

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