Torus/Produktdarstellung und Schlauch/Bijektion/Aufgabe

Es sei  $0<r<R$  und sei

$T=\{(x,y,z)\in {ℝ}^3\mid {(\sqrt{x^2+y^2}-R)}^2+z^2=r^2\}.$

Zeige, dass die Abbildung

$S^1\times S^1⟶T,(\phi ,\psi )⟼((R+r\cos \psi )\cos \phi ,(R+r\cos \psi )\sin \phi ,r\sin \psi )$

eine Bijektion ist.

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