Totale Differenzierbarkeit/R/Richtungsableitung/Kettenregel/Aufgabe

Es seien

$\varphi \colon V\longrightarrow W$

und

$\psi \colon W\longrightarrow U$

in  ${}P\in V$  bzw. in  ${}\varphi (P)\in W$  total differenzierbare Abbildungen. Es sei  ${}v\in V$  ein Vektor. Zeige mit der Kettenregel, dass

${}{\left(D_{v}(\psi \circ \varphi )\right)}{\left(P\right)}={\left(D_{{\left(D\varphi \right)}_{P}{\left(v\right)}}(\psi )\right)}{\left(\varphi (P)\right)}\,$

gilt.

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