Treuflacher Abstieg/Schemaversion/Fakt

Treufacher Abstieg (Schemaversion)

Sei

$\varphi \colon Y\longrightarrow X$

ein treuflacher quasikompakter Schemamorphismus.

Dann sind folgende Daten äquivalent.

1. Ein Schema ${}W$ über ${}X$.
2. Ein Schema ${}W'$ über ${}Y$ zusammen mit einem ${}Y\times _{X}Y$-Isomorphismus

   $\phi \colon p_{1}^{*}(W')\longrightarrow p_{2}^{*}(W'),$

   der auf ${}Y\times _{X}Y\times _{X}Y$ die (Verträglichkeits-)Bedingung

   $p_{13}^{*}(\phi )=p_{23}^{*}(\phi )\circ p_{12}^{*}(\phi )$

   erfüllt (dabei handelt es sich um eine Abbildung von ${}q_{1}^{*}(W')$ nach ${}q_{3}^{*}(W')$).

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