Trigonometrische Parametrisierung/Mittelwertsatz nur Abschätzung/Beispiel

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Wir betrachten die trigonometrische Parametrisierung des Einheitskreises, also die Abbildung

Diese Abbildung ist für jedes differenzierbar mit der Ableitung

Die Norm dieser Ableitung ist zu jedem Zeitpunkt gleich

Wählen wir das Intervall , so ist

Dies bedeutet, dass in der Mittelwertabschätzung nicht Gleichheit gelten kann.