Wichtige Produktmengen sind beispielsweise
und
.
Bei den Elementen darin kommt es wesentlich auf die Reihenfolge an. Generell schreibt man zu einer Menge 
und einem 
die 
-fache Produktmenge von mit sich selbst als
-
Die Elemente darin haben die Gestalt
-
wobei alle 
aus sind. Eine solche geordnete endliche Folge von Elementen nennt man auch ein -Tupel über .
Bei
spricht man von einem Paar, bei
von einem Tripel. Zu
-
nennt man die 
-te Komponente oder den -ten Eintrag des Tupel. Das tiefgestellte heißt in diesem Zusammenhang der Index des Tupels und 
die Indexmenge des Tupels.
Generell gibt es auch zu komplizierteren Indexmengen 
sogenannte -Tupel. Bei einem -Tupel wird jedem 
ein mathematisches Objekt zugeordnet, das Tupel wird als
, ,
geschrieben. Wenn sämtliche aus einer gemeinsamen Menge stammen, spricht man auch von einem -Tupel aus . Bei 
spricht man von Folgen in .
Eine endliche Indexmenge kann man stets durch eine Menge der Form 
ersetzen
(diesen Vorgang kann man eine Nummerierung der Indexmenge nennen),
doch ist das nicht immer sinnvoll. Wenn man z.B. mit einer Indexmenge 
startet und sich dann für gewisse Teilindexmengen 
interessiert, so ist es natürlich, die von ererbten Bezeichnungen beizubehalten, anstatt 
mit einer neuen Nummerierung 
zu versehen. Häufig gibt es für ein bestimmtes Problem „natürliche“ Indexmengen, die
(allein schon mnemotechnisch)
einen Teil des strukturellen Gehalts des Problems widerspiegeln.
Spezieller nennt man ein -Tupel über einer Menge der Form
-
ein Zeilentupel
(der Länge )
und eines der Form
-
ein Spaltentupel. Im Allgemeinen sind das nur zwei unterschiedliche Darstellungsweisen; wenn die Tupel aber zusätzliche Strukturen repräsentieren
(beispielsweise Vektoren, auf die eine Matrix (s.u.) angewendet werden soll),
so ist der Unterschied bedeutsam.
Wenn
und
zwei Mengen sind und 
ihre Produktmenge, so kann man ein -Tupel in als eine „Tabelle“ auffassen, bei der jedem Paar 
ein Element 
zugeordnet wird. Insbesondere bei
und 
nennt man ein -Tupel auch eine Matrix und schreibt sie als
-
Das Zeilentupel
-
heißt dann die -te Zeile der Matrix und entsprechend
-
die 
-te Spalte der Matrix.
