Umkehrabbildung/Funktionen in einer Variablen/Diagonalabbildung/Aufgabe

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Es seien

stetig differenzierbare Funktionen. Betrachte die Abbildung

Zeige:
  1. Die Abbildung ist differenzierbar.
  2. Das totale Differential von in ist genau dann bijektiv, wenn von sämtlichen Funktionen , die Ableitungen in nicht sind.
  3. ist genau dann auf einer offenen Umgebung von bijektiv, wenn die einzelnen in einer geeigneten Umgebung bijektiv sind.