Ungerade Funktion/Kein isoliertes lokales Extremum/Aufgabe/Lösung

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  1. Die Nullfunktion ist ungerade und besitzt im Nullpunkt ein globales Maximum, das gleichzeitig globales Minimum ist.
  2. Sei ungerade, es gilt also , für alle . Dann ist insbesondere , also . Nehmen wir an, dass im Nullpunkt ein isoliertes lokales Maximum besitzt. Das bedeutet, dass es ein derart gibt, dass

    für alle gilt. Für diese ist aber auch und es ergibt sich direkt der Widerspruch