Ungerichteter Graph/Blatt/Hinwegnahme/Zusammenhang/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Es sei $G$ zusammenhängend und  $u,v\in G\setminus \{b\}$.  Dann gibt es in $G$ einen verbindenden Weg von $u$ nach $v$. Wenn in diesem Weg $b$ vorkommt, so jedenfalls nicht als Anfangs- oder als Endpunkt, da dies explizit ausgeschlossen ist. Wenn $b$ in der Mitte vorkommt, so in der Form $w,b,w$, wobei $\{b,w\}$ die einzige Kante an $b$ bezeichne. Doch in diesem Fall kann man diesen Wegabschnitt herausnehmen und erhält einen kürzeren Weg von $u$ nach $v$. Deshalb gibt es auch einen verbindenden Weg, in dem $b$ gar nicht vorkommt.

Es sei nun $G\setminus \{b\}$ zusammenhängend und seien  $u,v\in G$.  Wenn  $u,v\ne b$  ist, so kann man direkt einen verbindenden Weg aus $G\setminus \{b\}$ nehmen. Wenn  $u=b$ 

ist, so ist $b$ mit einem weiteren Knotenpunkt $w$ verbunden, und einen Weg in $G\setminus \{b\}$ von $w$ nach $v$ kann man durch die Kante $\{b,w\}$ zu einem Weg in $G$ von $b$ nach $v$ verlängern.

Zur gelösten Aufgabe