Ungerichteter Graph/Kantengraph/Kantenanzahl/Fakt

Es sei ${}G=(V,E)$ ein Graph und ${}K$ der zugehörige Kantengraph. Dann gelten folgende Aussagen.

1. Die Anzahl der Punkte von ${}K$ ist gleich der Anzahl der Kanten von ${}G$.
2. Der Grad eines Punktes ${}\{u,v\}$ von ${}K$ (also einer Kante von ${}G$) ist

   $d(u)+d(v)-2.$

3. Die Anzahl der Kanten von ${}K$ ist

   ${\frac {1}{2}}\sum _{v\in V}d(v)(d(v)-1).$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen