Untervektorraum/Realisierung als Kern einer linearen Abbildung/Aufgabe/Lösung

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Der Unterraum ist ebenfalls endlichdimensional. Es sei eine Basis von , die wir durch zu einer Basis von ergänzen können. Es sei . Wir betrachten die lineare Abbildung

die durch

und

festgelegt ist (dabei sei der -te Standardvektor des ), was nach dem Basisfestlegungssatz möglich ist. Wegen

ist die Abbildung surjektiv. Offenbar ist . Es sei

Dann ist

Da die Standardbasis vorliegt, sind die und daher ist . Also ist .
Zur gelösten Aufgabe