Vektorfeld/R^2/Gegenableitungdifferenz/Limesformel/Aufgabe/Lösung

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Der Weg ist durch

gegeben. Somit ist

Wir analysieren die einzelnen Summanden getrennt. Ganz rechts wird der Integrand für aufgrund der Eigenschaften von und der Stetigkeit des Skalarproduktes beliebig klein, was sich auf das Integral überträgt. Dieser Term spielt also im Limes keine Rolle. Das linke Integral ist

so dass alles vom mittleren Summanden abhängt. Der Integrand ist

Wegen

fallen diese Terme weg. Übrig bleiben

und

Alles zusammen ergibt