Vektorfeld/y+t/Nicht trennbar/Aufgabe/Lösung

Wir zeigen, dass es keine Produktzerlegung

${}t+y=f(t,y)=g(t)h(y)\,$

mit Funktionen ${}g(t)$ und ${}h(y)$ geben kann. Nehmen wir an, es gibt eine solche Darstellung. Die Funktion ${}t+y$ hat an der Stelle ${}(0,0)$ eine Nullstelle. Deshalb ist

${}g(0)=0\,$

oder

${}h(0)=0\,.$

Im ersten Fall ist

${}f(0,y)=g(0)h(y)=0\,$

für alle ${}y$ und im zweiten Fall ist

${}f(t,0)=g(t)h(0)=0\,$

für alle ${}t$. Beide Eigenschaften gelten aber für ${}t+y$ definitiv nicht.

Zur gelösten Aufgabe