Vektorraum/Ein Axiom fehlt/Identität/Beispiel/Aufgabe/Lösung

Es sei ${}K=V$ ein beliebiger Körper. Wir betrachten die „Skalarmultiplikation“

$K\times K\longrightarrow K,\,(r,u)\longmapsto r\bullet u,$

die jedes Paar ${}(r,u)$ auf ${}0$ abbildet. Dann ist

${}1\bullet u=0\neq u\,$

und somit ist das letzte Vektorraumaxiom nicht erfüllt. Alle anderen Vektorraumaxiome sind hingegen erfüllt, da jeweils auf beiden Seiten stets ${}0$ steht.

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