Vektorraum/Zwei Elemente/Zweidimensional/Untervektorräume/Aufgabe/Lösung

Der ${}K^{2}$ enthält vier Elemente, darin gibt es

${}{\binom {4}{2}}=6\,$

Teilmengen mit zwei Elementen. Ein Untervektorraum muss das Nullelement ${}\left(0,\,0\right)$ enthalten. Wenn man dazu ein weiteres Element (also $\left(1,\,0\right)$ oder $\left(0,\,1\right)$ oder $\left(1,\,1\right)$ hinzufügt),

so ist dies ein Untervektorraum. Es gibt also drei Untervektorräume mit zwei Elementen und drei Teilmengen mit zwei Elementen, die keine Untervektorräume sind.

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