Zunächst ist unter Verwendung der beiden Absorptionsgesetze
-

was die Reflexivität der Relation bedeutet. Zum Nachweis der Transitivität seien
und
gegeben. Das bedeutet
und
.
Damit ist

was
bedeutet. Zum Nachweis der Antisymmetrie sei
und
.
Daraus ergibt sich sofort
.
Wir zeigen nun, dass
das Infimum von
und
in der soeben etablierten Ordnung ist. Wegen
-

ist
und ebenso
,
es ist also
-

Sei nun
.
Dies bedeutet
und
.
Dann ist
-

also
.
Somit ist
das Infimum.
Um die Aussage über das Supremum zu beweisen, zeigt man zunächst, dass
zu
äquivalent ist. Wenn nämlich das erste gilt, so ist
-

nach einem Absorptionsgesetz. Wenn das zweite gilt, so ist
-

ebenfalls nach einem Absorptionsgesetz. Damit folgt die Aussage über das Supremum wie die Aussage über das Infimum.