Verknüpfung/Surjektive Abbildung/Übertragung von Eigenschaften/Aufgabe

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Es seien und Mengen mit Verknüpfungen und es sei

eine mit den Verknüpfungen verträgliche surjektive Abbildung, es gelte also

Zeige die folgenden Aussagen.

  1. Wenn kommutativ ist, so ist auch kommutativ.
  2. Wenn assoziativ ist, so ist auch assoziativ.
  3. Wenn ein neutrales Element besitzt, so besitzt auch ein neutrales Element.