Verschobene Parabeln/Eingeschlossene Flächen/Aufgabe/Lösung

1. Die Gleichung

   ${}x^{2}-1=-x^{2}+1\,$

   führt auf

   ${}2x^{2}=2\,$

   und damit auf ${}x=\pm 1$. Die Schnittpunkte sind also ${}(-1,0)$ und ${}(1,0)$.

2. Der Flächeninhalt der eingeschlossenen Fläche ist das Doppelte des Flächeninhalts unterhalb des Graphen zu ${}g$ und oberhalb der ${}x$-Achse zwischen ${}-1$ und ${}1$. Dieser ist

   ${}\int _{-1}^{1}-x^{2}+1dx=\left(-{\frac {1}{3}}x^{3}+x\right)|_{-1}^{1}=-{\frac {1}{3}}+1-{\left({\frac {1}{3}}-1\right)}={\frac {4}{3}}\,.$

   Der gesuchte Flächeninhalt ist also ${}{\frac {8}{3}}$.

Zur gelösten Aufgabe