Vier natürliche Zahlen/Hintereinander/Produkt/Teilbar durch 8/Aufgabe/Lösung

Bei $n$ gerade ist

$n=2k$

mit einem  $k\in \mathbb{N}$  und daher

$n+2=2k+2=2(k+1).$

Das angegebene Produkt hat also die Form

$n(n+1)(n+2)(n+3)=2\cdot k\cdot 2(k+1)(n+1)(n+3)=4k(k+1)(n+1)(n+3).$

Bei $k$ gerade ist $4k$ durch $8$ teilbar und damit ist auch das Gesamtprodukt durch $8$ teilbar, bei $k$ ungerade ist $k+1$ gerade und man kann entsprechend schließen.

Bei $n$ ungerade ist $n+1$ gerade und daher

$n+1=2k$

mit einem  $k\in \mathbb{N}$.  In diesem Fall ist

$n+3=n+1+2=2k+2=2(k+1)$

und man kann entsprechend schließen.

Zur gelösten Aufgabe