Eine ungerade natürliche Zahl besitzt die Form
mit einer natürlichen Zahl
. Vier aufeinanderfolgende Zahlen sind damit
.
- Induktionsbeweis: Für
geht es um
-
![{\displaystyle {}1+3+5+7=16=2\cdot 8\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8cca7767d403ede47edf49dc0f13d05c3fa9bcde)
was durch
teilbar ist. Es sei nun die Vierersumme der aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen beginnend mit
ein Vielfaches der
. Es ist zu zeigen, dass dies auch für die Vierersumme der aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen beginnend mit
gilt. Es ist
![{\displaystyle {}{\begin{aligned}(2n+3)+(2n+5)+(2n+7)+(2n+9)&=(2n+3)+(2n+5)+(2n+7)+(2n+1)+8\\&=(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+(2n+7)+8\\&=8k+8\\&=8(k+1),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1021ca607c4dd6ed0a5c703e16ad17d822152554)
so dass diese Zahl wieder ein Vielfaches der
ist.
- Es ist
![{\displaystyle {}{\begin{aligned}(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+(2n+7)&=2n+2n+2n+2n+1+3+5+7\\&=8n+16\\&=8(n+2),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/159ebd88c3dae3204386135d13ba1fdb093e118e)
so dass ein Vielfaches der
vorliegt.