Vierertupel/Differenzbetrag/Einführung/Aufgabe

Wir betrachten die Abbildung

$\Psi :{\mathbb{N}}^4⟶{\mathbb{N}}^4,$

die einem Vierertupel $(a,b,c,d)$ das Vierertupel

$(|b-a|,|c-b|,|d-c|,|a-d|)$

zuordnet. Es bezeichne ${\Psi }^n$ die $n$-fache Hintereinanderschaltung von $\mathrm{\Psi }$.

1. Berechne

   $\Psi (6,5,2,8),{\Psi }^2(6,5,2,8),{\Psi }^3(6,5,2,8),{\Psi }^4(6,5,2,8)\mathrm{...},$

   bis das Ergebnis das Nulltupel $(0,0,0,0)$ ist.

2. Berechne

   $\Psi (1,10,100,1000),{\Psi }^2(1,10,100,1000),{\Psi }^3(1,10,100,1000),{\Psi }^4(1,10,100,1000)\mathrm{...},$

   bis das Ergebnis das Nulltupel $(0,0,0,0)$ ist.

3. Zeige  ${\mathrm{\Psi }}^4(0,0,n,0)=(0,0,0,0)$  für jedes  $n\in \mathbb{N}$. 

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