Vierertupel/Differenzbetrag/Q/Abstieg/Aufgabe

Wir betrachten die Abbildung

$\Psi :{\mathbb{Q}}_{\ge 0}^4⟶{\mathbb{Q}}_{\ge 0}^4,$

die einem Vierertupel aus nichtnegativen rationalen Zahlen $(a,b,c,d)$ das Vierertupel

$(|b-a|,|c-b|,|d-c|,|a-d|)$

zuordnet. Zeige, dass sich nach endlich vielen Iterationen dieser Abbildung stets das Nulltupel ergibt.

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