Vollständigkeitssatz/Korrektheitssatz/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei ${}\Gamma \vdash \alpha$ vorausgesetzt. Dann gibt es endlich viele Ausdrücke ${}\alpha _{1},\ldots ,\alpha _{n}\in \Gamma$ derart, dass ${}\varphi =\alpha _{1}\wedge \ldots \wedge \alpha _{n}\rightarrow \alpha$ eine formale Tautologie ist. Nach Fakt ist ${}\varphi$ auch allgemeingültig. Es sei ${}I$ eine Interpretation mit ${}I\vDash \Gamma$. Dann ist insbesondere ${}I\vDash \alpha _{1}\wedge \ldots \wedge \alpha _{n}$ und wegen der Allgemeingültigkeit von ${}\varphi$ gilt ${}I\vDash \varphi$. Also gilt auch ${}I\vDash \alpha$.

Zur bewiesenen Aussage