Wärmeleitungsgleichung/Standardlösung mit Sinus/Aufgabe/Pseudolösung

Es ist

${}{\frac {\partial }{\partial t}}{\left(\sin \left(\lambda x\right)e^{-\lambda ^{2}t}\right)}=-2\lambda ^{4}\cos \left(\lambda x\right)e^{-\lambda t}\,$

und

${}{\frac {\partial }{\partial x}}{\left({\frac {\partial }{\partial x}}{\left(\sin \left(\lambda x\right)e^{-\lambda ^{2}t}\right)}\right)}={\frac {\partial }{\partial x}}{\left(-\lambda \cos \left(\lambda x\right)e^{-\lambda ^{2}t}\right)}=-2\lambda ^{4}\cos \left(\lambda x\right)e^{-\lambda t}\,,$

wie behauptet.