Würfelsymmetrien/Einführung/Verknüpfung/Vierteldrehung um zwei Achsen/Beispiel

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Die beiden Drehachsen.
Die Wirkung der beiden Drehungen auf einigen Punkten.
Die Wirkung der beiden Drehungen auf allen Eckpunkten.

Es sei die Achse durch die Seitenmittelpunkte der oberen und der unteren Seite, und es sei die Drehung um diese Achse um Grad gegen den Uhrzeigersinn von oben betrachtet. Es sei die Achse durch die Seitenmittelpunkte der vorderen und der hinteren Seite, und es sei die Drehung um diese Achse um Grad mit dem Uhrzeigersinn von vorne betrachtet. Was kann man über die Verknüpfung sagen, bei der zuerst und dann durchgeführt wird? In einer solchen Situation ist es hilfreich, die Bewegungen dadurch zu verstehen, dass man ihre Wirkungsweise auf charakteristischen Punkten des Würfels, beispielsweise auf seinen Eckpunkten, untersucht.

Die erste Drehung hat auf den Eckpunkten folgende Wirkung,

Punkt
Bildpunkt

Die zweite Drehung hat die folgende Wirkung,

Punkt
Bildpunkt

Die Wirkungsweise der zusammengesetzten Bewegung auf den Eckpunkten ergibt sich einfach dadurch, dass man schaut, wohin das Ergebnis der ersten Bewegung unter der zweiten Bewegung geschickt wird. In unserem Beispiel ergibt sich

Punkt
Bildpunkt

Es fällt dabei auf, dass unter der Verknüpfung die beiden Punkte und auf sich selbst abgebildet werden. Damit wird auch die Raumdiagonale durch diese beiden Punkte bei dieser Bewegung nicht verändert, und es liegt in der Tat eine Drehung um diese Raumdiagonale als Drehachse vor. Da auf abgebildet wird, handelt es sich um die Drehung um Grad im Uhrzeigersinn, wenn man auf diese Achse von vorne links unten schaut.