Wegintegrale/t nach (t,t^(-1))/(u,v) nach (u^2,uv,-u+v^2)/xdx-zdy+dz/Aufgabe

Wir betrachten die differenzierbaren Abbildungen

$\gamma :[1,2]⟶{ℝ}^2,t⟼(t,t^{-1}),$

und

$\phi :{ℝ}^2⟶{ℝ}^3,(u,v)⟼(u^2,uv,-u+v^2),$

und die Differentialform

$\omega =xdx-zdy+dz$

auf dem ${ℝ}^3$.

a) Berechne die zurückgezogene Differentialform ${\phi }^{\ast }\omega$ auf dem ${ℝ}^2$.

b) Berechne das Wegintegral zur Differentialform ${\phi }^{\ast }\omega$ zum Weg $\gamma$.

c) Berechne (ohne Bezug auf b)) das Wegintegral zur Differentialform $\omega$ zum Weg $\phi \circ \gamma$.

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