Wir betrachten die differenzierbaren Abbildungen
(mit c ≥ 1 {\displaystyle c\geq 1} ) und
und die Differentialform
auf dem R 3 {\displaystyle {}\mathbb {R} ^{3}} .
a) Berechne die zurückgezogene Differentialform φ ∗ ω {\displaystyle {}\varphi ^{*}\omega } auf dem R + × R + {\displaystyle {}\mathbb {R} _{+}\times \mathbb {R} _{+}} .
b) Berechne das Wegintegral zur Differentialform φ ∗ ω {\displaystyle {}\varphi ^{*}\omega } zum Weg γ {\displaystyle {}\gamma } in Abhängigkeit von c {\displaystyle {}c} .
![{\displaystyle \gamma \colon [1,c]\longrightarrow \mathbb {R} ^{2},\,t\longmapsto (t,t^{3}),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6da153552684ae16e0c1630c8be01b2e459f08f)
)
und
.
auf dem 
.
zum Weg 
in Abhängigkeit von 
.
