Wegintegrale/t nach (t,t^3)/(u,v) nach (u^3,u^2+v^2,u^-1+v^-1)/(x-y)dx-z^2dy+dz/Aufgabe

Wir betrachten die differenzierbaren Abbildungen

$\gamma :[1,c]⟶{ℝ}^2,t⟼(t,t^3),$

(mit $c\ge 1$) und

$\phi :{ℝ}_{+}\times {ℝ}_{+}⟶{ℝ}^3,(u,v)⟼(u^3,u^2+v^2,u^{-1}{v}^{-1}),$

und die Differentialform

$\omega =(x-y)dx-z^{2}dy+dz$

auf dem ${ℝ}^3$.

a) Berechne die zurückgezogene Differentialform ${\phi }^{\ast }\omega$ auf dem ${ℝ}_{+}\times {ℝ}_{+}$.

b) Berechne das Wegintegral zur Differentialform ${\phi }^{\ast }\omega$ zum Weg $\gamma$ in Abhängigkeit von $c$.

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