Wikiversity:Zufallsauswahl
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So wird es geschrieben |
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{{Zufallsauswahl|INHALT={{Kurs:Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Definitionsliste}}}} |
So sieht es aus |
Definition:Monoid
Ein Monoid ist eine Menge und einem ausgezeichneten Element
Definition:Gruppe
Ein
Monoid
Definition:Kommutative Gruppe
Eine
Gruppe
Definition:Ring
Ein Ring
Definition:Teilen (kommutativer Ring)
Es sei
Definition:Einheit
Ein Element
Definition:Assoziiert
Zwei Elemente
Definition:Irreduzibel
Eine
Nichteinheit
Definition:Primelement
Eine
Nichteinheit
Definition:Integritätsbereich
Ein
kommutativer,
nullteilerfreier,
von
Definition:Körper
Ein
kommutativer Ring
Definition:Ideal
Eine Teilmenge
Definition:Erzeugtes Ideal
Zu einer Familie von Elementen
wobei
Definition:Hauptidealbereich
Ein kommutativer Ring, in dem jedes Ideal ein Hauptideal ist, heißt Hauptidealring. Ein integrer Hauptidealring heißt Hauptidealbereich.
Definition:Gemeinsamer Teiler
Sei Die Elemente
Definition:Euklidischer Bereich
Ein euklidischer Bereich (oder euklidischer Ring) ist ein
Integritätsbereich
Für Elemente
Definition:Euklidische Restfolge
Seien Elemente rekursiv bestimmte Folge
Definition:Faktorieller Bereich
Ein Integritätsbereich heißt faktorieller Bereich, wenn die beiden folgenden Eigenschaften erfüllt sind.
Definition:Eulersche
Zu einer natürlichen Zahl
Definition:Produktring
Es seien versehen mit komponentenweiser Addition und Multiplikation, der Produktring der
Definition:Exponent einer Gruppe
Der Exponent
Definition:Primitive Einheit
Eine
Einheit
Definition:Quadratischer Rest
Eine ganze Zahl gibt. Im anderen Fall heißt
Definition:Legendre-Symbol
Für eine ungerade Primzahl
Definition:Jacobi-Symbol
Für eine ungerade Zahl
Definition:Pythagoreisches Tripel
Ein pythagoreisches Tripel ist eine ganzzahlige Lösung Es heißt primitiv, wenn
Definition:Die Riemannsche Zetafunktion
Die Riemannsche definiert.
Definition:Primzahlfunktion
Die für heißt Primzahlfunktion.
Definition:Erste Tschebyschow-Funktion
Die erste Tschebyschow-Funktion gegeben.
Definition:Teilersumme
Zu einer natürlichen Zahl
Definition:Vollkommene Zahl
Eine natürliche Zahl
Definition:Defiziente Zahl
Eine natürliche Zahl
Definition:Abundante Zahl
Eine natürliche Zahl
Definition:Sonderbare Zahl
Eine natürliche abundante Zahl heißt sonderbar, wenn sie nicht als eine Teilsumme von ihren echten Teilern darstellbar ist.
Definition:Befreundete Zahlen
Zwei verschiedene natürliche Zahlen
Definition:Multiplikative zahlentheoretische Funktion
Definition:Faltung
Definition:Möbius-Funktion
Die zahlentheoretische Funktion
gegeben ist, heißt Möbius-Funktion.
Definition:Fermatsche Primzahl
Eine
Primzahl
der Form
Definition:Sophie-Germain-Primzahl
Eine
Primzahl
Definition:Quasiprim
Eine natürliche Zahl
Definition:Carmichael-Zahl
Eine natürliche Zahl gilt, heißt Carmichael-Zahl.
Definition:Quotientenkörper
Zu einem
Integritätsbereich
mit natürlichen Identifizierungen und Operationen definiert.
Definition:Algebra
Seien
Definition:Algebraisches Element
Definition:Minimalpolynom
Es sei
Definition:Algebraische Zahlen
Eine komplexe Zahl
Definition:Körpererweiterung
Sei
Definition:Endliche Körpererweiterung
Eine
Körpererweiterung
Definition:Grad einer Körpererweiterung
Sei
Definition:Norm eines algebraischen Elementes
Es sei
die Norm von
Definition:Spur eines algebraischen Elementes
Es sei
die Spur von
Definition:Separable Körpererweiterung
Sei
Definition:Diskriminate einer Basis
Es sei
definiert.
Definition:Modul
Sei (Skalarmultiplikation genannt)
festgelegt ist, die folgende Axiome erfüllt
(dabei seien
Definition:Untermodul
Sei
Definition:Erzeugendensystem (Modul)
Sei gibt, wobei
Definition:Endlicher Modul
Sei
Definition:Primideal
Ein
Ideal
Definition:Maximales Ideal
Ein
Ideal
Definition:Ganzheitsgleichung
Es seien
wobei die Koeffizienten
Definition:Ganzes Element
Es seien
Definition:Ganzer Abschluss
Es seien
Definition:Ganze Ringerweiterung
Es seien
Definition:Ganz-abgeschlossen
Seien
Definition:Normal
Ein Integritätsbereich heißt normal, wenn er ganz-abgeschlossen in seinem Quotientenkörper ist.
Definition:Normalisierung
Sei
Definition:Ganzer Zahlbereich
Es sei
Definition:Noetherscher Ring
Ein
kommutativer Ring
Definition:Dedekindbereich
Einen
Integritätsbereich
Definition:Diskriminante eines Zahlbereichs
Es sei
Definition:Endlicher Körper
Sei bezeichnet.
Definition:Quadratischer Zahlbereich
Ein quadratischer Zahlbereich ist der
Ring der ganzen Zahlen
in einem
Erweiterungskörper
von
Definition:Quadratfreie Zahl
Eine ganze Zahl heißt quadratfrei, wenn jeder Primfaktor von ihr nur mit einem einfachen Exponenten vorkommt.
Definition:Reell- und imaginär-quadratische Zahlbereiche
Es sei
Definition:Konjugation
Es sei
als Konjugation bezeichnet.
Definition:Norm eines Ideals
Sei bezeichnet.
Definition:Multiplikatives System
Es sei
gelten.
Definition:Nenneraufnahme
Sei die Nenneraufnahme zu
Definition:Lokalisierung
Sei
Definition:Diskreter Bewertungsring
Ein diskreter Bewertungsring
Definition:Ordnung (diskreter Bewertungsring)
Zu einem Element
Definition:Hauptdivisor zu Ringelement
Es sei geschrieben.
Definition:Ordnung an Primstelle
Es sei
Definition:Effektiver Divisor
Sei die sich über alle
Primideale
Definition:Effektiver Divisor zu einem Ideal
Sei mit den Divisor zum Ideal
Definition:Ideal zu einem effektiven Divisor
Sei ein
effektiver Divisor
(wobei das Ideal zum Divisor
Definition:Divisor
Es sei die sich über alle
Primideale
Definition:Hauptdivisor
Es sei geschrieben.
Definition:Gebrochenes Ideal
Es sei
Definition:Gebrochenes Hauptideal
Es sei
Definition:Produkt von gebrochenen Idealen
Es sei wobei die Produkte in
Definition:Gebrochenes Ideal zu einem Divisor
Es sei ein
Divisor
(wobei das gebrochene Ideal zum Divisor
Definition:Divisor zum gebrochenen Ideal
Es sei mit den Divisor zum gebrochenen Ideal
Definition:Divisorenklassengruppe
Es sei die Divisorenklassengruppe von
Definition:Normeuklidischer Bereich
Sei
Definition:Gitter
Es seien
Definition:Konvexe Teilmenge
Eine Teilmenge
ebenfalls zu
Definition:Konvexe Hülle
Zu einer Teilmenge
Definition:Grundmasche
Zu einem durch
linear unabhängige
Vektoren
Definition:Zentralsymmetrisch
Eine Teilmenge
Definition:Kompakt (Überdeckungskompakt)
Ein
topologischer Raum
eine endliche Teilmenge
ist.
Definition:Klassenzahl
Sei
Definition:Binäre quadratische Form
Unter einer binären quadratischen Form versteht man einen Ausdruck der Gestalt mit
Definition:Diskriminante (binäre quadratische Form)
Definition:Darstellbar (binäre quadratische Form)
Man sagt, dass eine ganze Zahl darstellbar
ist, wenn es ganze Zahlen gibt.
Definition:Einfache binäre quadratische Form
Eine
binäre quadratische Form
Definition:Äquivalenz von binären quadratischen Formen
Zwei binäre quadratische Formen heißen
äquivalent,
wenn es eine ganzzahlige invertierbare gibt.
Definition:Strikte Äquivalenz von binären quadratischen Formen
Zwei binäre quadratische Formen heißen
strikt äquivalent,
wenn es eine ganzzahlige gibt.
Definition:Quadratische Form
Sei die die beiden Eigenschaften
erfüllt. |