Winkel/Standardvektor zu Raumdiagonale/Limes/Aufgabe

Es sei ${}\alpha _{n}$ der Winkel zwischen dem ersten Standardvektor ${}e_{1}$ und dem Vektor  ${}v_{n}=\sum _{i=1}^{n}e_{i}$  im ${}\mathbb {R} ^{n}$. Bestimme den Grenzwert

$\lim _{n\rightarrow \infty }\alpha _{n}.$

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