Beim Heron-Verfahren zur näherungsweisen Berechnung von
einer positiven Zahl
geht man iterativ wie folgt vor. Man startet mit einem beliebigen positiven Startwert
und berechnet davon das
arithmetische Mittel
aus
und
.
Dieses Mittel nennt man
. Es gilt
-

D.h. dass
mindestens so groß wie
ist. Auf
wendet man iterativ das gleiche Verfahren an und erhält so
usw. Die rekursive Definition von
lautet also
-

Nach Konstruktion weiß man, dass
in jedem Intervall
(für
)
liegt, da aus
direkt
folgt. Bei jedem Schritt gilt
-
![{\displaystyle {}[{\frac {c}{x_{n+1}}},x_{n+1}]\subseteq [{\frac {c}{x_{n}}},x_{n}]\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9126955fac4c74804a7e3de757aad460813955f8)
d.h. das Nachfolgerintervall liegt innerhalb des Vorgängerintervalls. Dabei wird bei jedem Schritt die Intervalllänge mindestens halbiert.