Wurzelziehen/Heronverfahren/Angeordneter Körper/Beispiel

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Beim Heron-Verfahren zur näherungsweisen Berechnung von einer positiven Zahl geht man iterativ wie folgt vor. Man startet mit einem beliebigen positiven Startwert und berechnet davon das arithmetische Mittel aus und . Dieses Mittel nennt man . Es gilt

D.h. dass mindestens so groß wie ist. Auf wendet man iterativ das gleiche Verfahren an und erhält so usw. Die Definition von lautet also

Nach Konstruktion weiß man, dass in jedem Intervall (für ) liegt, da aus und folgt, dass ist. Bei jedem Schritt gilt

d.h. das Nachfolgerintervall liegt innerhalb des Vorgängerintervalls. Dabei wird bei jedem Schritt die Intervalllänge mindestens halbiert.