X^3+Y^4+Z^4/Charakteristik 3/Matrix zu Hauptteilen/Beispiel

Zu

${}F=X^{3}+Y^{4}+Z^{4}\,$

in Charakteristik ${}3$. Die relevanten Taylor-Ableitungen sind

${}{\frac {1}{6}}{\left({\frac {\partial }{\partial X}}\right)}^{3}(F)=1\,,$

${}{\frac {\partial }{\partial Y}}(F)=Y^{3}\,,$

${}{\frac {3}{2}}{\left({\frac {\partial }{\partial Y}}\right)}^{2}(F)=0\,,$

${}{\frac {1}{6}}{\left({\frac {\partial }{\partial Y}}\right)}^{3}(F)=Y\,,$

${}{\frac {1}{24}}{\left({\frac {\partial }{\partial Y}}\right)}^{4}(F)=1\,,$

und ebenso für ${}Z$

${\begin{pmatrix}&1&A&B&C\\1&0&0&0&0\\A&0&0&0&0\\B&Y^{3}&0&0&0\\C&Z^{3}&0&0&0\\A^{2}&1&0&0&0\\AB&0&Y^{3}&0&0\\AC&0&Z^{3}&0&0\\B^{2}&0&0&Y^{3}&0\\BC&0&0&Z^{3}&Y^{3}\\C^{2}&0&0&0&Z^{3}\end{pmatrix}}$

${\begin{pmatrix}&1&A&B&C&A^{2}&AB&AC&B^{2}&BC&C^{2}\\1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\A&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\B&Y^{p}&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\C&Z^{p}&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\A^{2}&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\AB&0&Y^{p}&0&0&0&0&0&0&0&0\\AC&0&Z^{p}&0&0&0&0&0&0&0&0\\B^{2}&0&0&Y^{p}&0&0&0&0&0&0&0\\BC&0&0&Z^{p}&Y^{p}&0&0&0&0&0&0\\C^{2}&0&0&0&Z^{p}&0&0&0&0&0&0\\A^{3}&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\A^{2}B&0&0&0&0&Y^{p}&0&0&0&0&0\\A^{2}C&0&0&0&0&Z^{p}&0&0&0&0&0\\AB^{2}&0&0&0&0&0&Y^{p}&0&0&0&0\\ABC&0&0&0&0&0&Z^{p}&Y^{p}&0&0&0\\AC^{2}&0&0&0&0&0&0&Z^{p}&0&0&0\\B^{3}&Y&0&0&0&0&0&0&Y^{p}&0&0\\B^{2}C&0&0&0&0&0&0&0&Z^{p}&Y^{p}&0\\BC^{2}&0&0&0&0&0&0&0&0&Z^{p}&Y^{p}\\C^{3}&Z&0&0&0&0&0&0&0&0&Z^{p}\end{pmatrix}}.$