Jeder Gruppenhomomorphismus von
nach
ist von der Form
-
mit einer festen Zahl
. Bei
ist dies die Nullabbildung, bei
und
ist diese Abbildung nicht surjektiv, da
nicht im Bild liegt. Dagegen ist bei
-
![{\displaystyle {}d=1,-1\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff32c985bb0295d62a0c5a1711c903a4d07d37f6)
die Abbildung bijektiv, also ein Automorphismus. Somit ist
-
![{\displaystyle {}\operatorname {Aut} \,\mathbb {Z} =\{\operatorname {Id} _{\mathbb {Z} },-\operatorname {Id} _{\mathbb {Z} }\}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e1137e9f65b5138cde69931e1bb61b144e27f9b)