Z/N/Erststufige Charakterisierung/Aufgabe

Man gebe einen Ausdruck ${}\alpha \in L^{\rm {Ar}}$ aus der arithmetischen Sprache erster Stufe (also mit ${}0,1,+,\cdot$) mit einer freien Variablen ${}x$ an, der über den ganzen Zahlen ${}\mathbb {Z}$ folgende Eigenschaft besitzt: Es gilt

$\mathbb {Z} {\frac {m}{x}}\vDash \alpha$

genau dann, wenn ${}m\in \mathbb {N}$ ist (der Ausdruck gilt also genau für die natürlichen Zahlen).

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