Z mod 10/Potenzierung/Identität/Aufgabe/Lösung

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  1. Wir gehen die Exponenten

    durch und schauen, ob die Abbildung

    die Identität ist oder nicht. Alle Rechnungen werden in durchgeführt.

    Wegen

    ist dies nicht die Identität.

    Wegen

    ist dies nicht die Identität.

    Wegen

    ist dies nicht die Identität.

    Es ist

    Für zwischen und gehört zum bereits untersuchten Bereich und es ist

    Daher ist die fünfte Potenzierung die Identität. Der minimale Exponent ist somit .

  2. Die Endziffer im Zehnersystem ist einfach der Rest modulo . Daher bedeutet das Ergebnis, dass die Endziffer der fünften Potenz einer natürlichen Zahl stets mit deren Endziffer übereinstimmt, und dass dies nicht für die zweite, dritte oder vierte Potenz gilt.
Zur gelösten Aufgabe