Z mod 35/24 hoch 1000000/Aufgabe/Lösung

Der Zahl ${}24$ entspricht in ${}\mathbb {Z} /(35)\cong \mathbb {Z} /(5)\times \mathbb {Z} /(7)$ das Paar ${}(4,3)$. Das Element ${}4$ hat in ${}\mathbb {Z} /(5)$ die Ordnung ${}2$. Das Element ${}3$ hat in ${}\mathbb {Z} /(7)$ wegen ${}3^{2}=2\neq 1$ und ${}3^{3}=6\neq 1$ die Ordnung ${}6$. Die multiplikative Ordnung von ${}24$ ist somit ${}6$. In ${}\mathbb {Z} /(6)$ gilt (durch abziehen von $600000$ und $360000$ etc.)

${}1000000=400000=40000=4000=400=40=4\,.$

Daher ist die gefragte Potenz in Produktschreibweise gleich

${}(4^{4},3^{4})=(1,2^{2})=(1,4)\,.$

Diesem Paar entspricht das Element ${}11$.

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