Auf dem Restklassenkörper
ist der Frobeniushomomorphismus die Identität nach dem kleinen Fermat. Auf dem Polynomring
-
![{\displaystyle {}R=\mathbb {Z} /(p)[X_{1},\ldots ,X_{d}]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/940163e6dc32525f3be620b348596c0c85350d2d)
stimmt daher der Frobeniushomomorphismus mit dem Einsetzungshomomorphismus
-
überein. Daher bilden die Monome
,
,
eine
-Basis von
. Dabei ist klar, dass ein Erzeugendensystem vorliegt, da man jedes Monom
wegen
-

als
-

schreiben kann, und das Monom links vom Frobenius herrührt. Da diese Darstellung eindeutig ist, sind die angegebenen Monome auch linear unabhängig. Der
-Modul
ist also
frei
von Rang
. Die entsprechende Überlegung zeigt, dass
frei vom Rang
ist.