Es sei p {\displaystyle {}p} eine Primzahl mit p = 3 mod 4 {\displaystyle {}p=3\mod 4} und sei
die quadratische Körpererweiterung von Z / ( p ) {\displaystyle {}\mathbb {Z} /(p)} . Zeige, dass die Konjugation i ↦ − i {\displaystyle {}{\mathrm {i} }\mapsto -{\mathrm {i} }} mit dem Frobeniushomomorphismus f ↦ f p {\displaystyle {}f\mapsto f^{p}} übereinstimmt.
![{\displaystyle {}\mathbb {Z} /(p)\subseteq \mathbb {Z} /(p)[{\mathrm {i} }]=\mathbb {Z} /(p)[X]/{\left(X^{2}+1\right)}={\mathbb {F} }_{p^{2}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab5cd5ebf626ad7ec76d464a6457fa10f7e17727)
