Z modulo n/Potenzierung ist Identität/Prim oder Carmichael/Aufgabe

Es sei ${}n$ eine natürliche Zahl. Zeige, dass das Potenzieren

$\mathbb {Z} /(n)\longrightarrow \mathbb {Z} /(n),\,a\longmapsto a^{n},$

genau dann die Identität ist, wenn ${}n$ eine Primzahl, eine Carmichael-Zahl oder gleich ${}1$ ist.

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