Z modulo n/Repräsentanten/Assoziativität und Gruppe/Zyklisch/Beispiel

Es sei ${}n\in \mathbb {N} _{+}$ und betrachte auf

${}\mathbb {Z} /(n)=\{0,1,\ldots ,n-1\}\,$

die Verknüpfung

$a+b:=(a+b)\mod n={\begin{cases}a+b,{\text{ falls }}a+b<n\,,\\a+b-n,{\text{ falls }}a+b\geq n\,.\end{cases}}$

Mit dieser Verknüpfung liegt gemäß Aufgabe eine Gruppe vor. Da man jedes Element als eine gewisse Summe der ${}1$ mit sich selbst schreiben kann, liegt eine zyklische Gruppe vor.