Zahlbereich/Ideal/Inverses gebrochenes Ideal/(2, 1+sqrt(-5))/Beispiel

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Wir betrachten im quadratischen Zahlbereich das Ideal

Aufgrund der Gleichung

ist

Wir behaupten, dass das inverse gebrochene Ideal gleich

ist, wobei sich die Inklusion aus der vorstehenden Zeile ergibt. Andererseits gilt wegen

für das Produkt

und dies impliziert nach Aufgabe die Gleichheit .