Zahlbereich/Idealpotenz ist Hauptideal/Fakt/Beweis

Beweis

Für das Nullideal ist die Aussage richtig, sei also ${}{\mathfrak {a}}$ von ${}0$ verschieden. Die zugehörige Idealklasse ${}[{\mathfrak {a}}]$ besitzt aufgrund von Fakt in der Idealklassengruppe endliche Ordnung, d.h., dass für ein ${}n\geq 1$

${}[{\mathfrak {a}}^{n}]=[{\mathfrak {a}}]^{n}=0\,$

ist. Dies bedeutet aber gerade, dass ${}{\mathfrak {a}}^{n}$ ein Hauptideal ist.

Zur bewiesenen Aussage