Die Körpererweiterung
ist eine
Galoiserweiterung,
wenn
eine Nullstelle von
, so sind auch
und
Nullstellen, siehe
Aufgabe.
Die Galoisgruppe permutiert diese Nullstellen. Der Automorphismus, der
auf
abbildet, schickt
auf
-

Wegen
-

wird die gesamte Gitterabbildung durch
-
gegeben. Die Basis
wird auf die Gitterbasis
-
abgebildet.
Wenn man
als Ganzheitsbasis nimmt, so wird die Abbildung durch
-
beschrieben. Diese Basis wird dann auf die Gitterbasis
-
abgebildet.