Zahlbereich/X^3-3X+1/Gitterrealisierung/Beispiel

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Die Körpererweiterung ist eine Galoiserweiterung, wenn eine Nullstelle von , so sind auch und Nullstellen, siehe Aufgabe. Die Galoisgruppe permutiert diese Nullstellen. Der Automorphismus, der auf abbildet, schickt auf

Wegen

wird die gesamte Gitterabbildung durch

gegeben. Die Basis wird auf die Gitterbasis

abgebildet.

Wenn man als Ganzheitsbasis nimmt, so wird die Abbildung durch

beschrieben. Diese Basis wird dann auf die Gitterbasis

abgebildet.