Zahlbereich/X^3-3X+1/Modulo p/p-te Potenz/Möglichkeiten/Aufgabe

Es sei  $R=\mathbb{Z}[X]/(X^3-3X+1)$.  Bestätige für die Primzahlen

$p=2,5,7,11,13,$

dass in  $R/(p)=\mathbb{Z}/(p)[X]/(X^3-3X+1)$  eine der Beziehungen

$X^p=\{\begin{array}{c}X\\ X^2-2\\ -X^2-X+2\end{array}$

gilt. Wie sieht es bei  $p=3$  aus?

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