Zahlenebene/Zwei Geraden/Schnittmöglichkeiten/Fakt

Es seien im ${}K^{2}$ zwei Geraden ${}G$ und ${}H$ in Gleichungsform durch

${}ax+by=c\,$

bzw.

${}rx+sy=d\,$

(mit $(a,b)\neq (0,0)$ und $(r,s)\neq (0,0)$) gegeben.

Dann ist der Durchschnitt ${}G\cap H$ der beiden Geraden die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems, das aus diesen beiden Gleichungen besteht. Dabei gibt es die drei Möglichkeiten:

1. Es ist ${}G=H$.
2. Es ist ${}G\cap H=\emptyset$.
3. Der Durchschnitt besteht aus einem einzigen Punkt.

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